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数学运算--容斥问题

国家公务员网 www.gjgwy.net 2013-10-28 [打印本页]

数学运算--容斥问题

 

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      容斥问题作为数学运算的重要题型之一,每个同学都需要掌握,并且在考试中快速解出答案。容斥问题的解决方法主要有公式法和图示法,一般建议两种方法联合使用,图示法是为了便于理解题意和理清多个集合之间的关系,公式法适用于计算过程和最终解答。下面就由国家公务员网www.gjgwy.net)特邀专家张致远为大家介绍如何解答行测数学运算中的容斥问题。


一、两个集合之间的容斥问题。
1、图示法。

公务员考试 
 
这张图中,A和B表示两个集合,中间阴影部分表示同时符合这两个集合要求的字迹。例如,集合A表示数学好的学生,B表示英语好的学生,那么中间阴影部分就代表数学和英语都好的学生。而在国考的容斥问题中经常求所有学生的人数,实际上就是集合A和B所覆盖的总面积。
2、公式法。
A+B=A∪B+A∩B
A∪B=(A+B)-A∩B
在国考题目中常用第二个公式,其含义可以理解为:A∪B表示班级的总人数,A表示数学好的学生,B表示英语好的学生,A∩B表示既数学好也英语好的学生。因此只要知道中间的几个量,剩余的量就可以通过这个公式来求得。
【例1】某班有50位同学参加期末考试,结果英文不及格的有15人 ,数学不及格的有19人,英文和数学都及格的有21人 。那么英文和数学都不及格的有(     )人。
A. 4      B. 5      C.13         D. 17
【解析】先可以根据题目要求画出图示,方便对于题目的理解。再根据公式A∪B=(A+B)-A∩B可以列:50-21=15+19-x,x=5,选B。

 

二、三个集合之间的容斥问题
1、图示法。
 公务员考试
2、公式法。
A+B+C=A∪B∪C+A∩B+B∩C+C∩A-A∩B∩C


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